TOP

ในทางสถิติ มีวิธีการซื้อหวยให้รวยรึเปล่า

พอรู้ว่าผมเป็นอาจารย์สอนสถิติ ก็มักจะมีคนถามผมว่า

“ในทางสถิติ มีวิธีการซื้อหวยให้รวยรึเปล่า”

ซึ่งผมตอบได้โดยแทบจะไม่ต้องคิดเลยว่า

“ถ้าเราเชื่อการออกหวยนั้นเป็นการสุ่มที่สุ่มจริง ๆ คำตอบคือไม่มี”

ซึ่งมันเป็นอย่างนั้นจริง ๆ เพราะถ้าเราเชื่อว่าโอกาสที่ผลการออกสลากแต่ละหลักจะออกมาเป็นเลขแต่ละตัวนั้นคือ 1/10 เท่ากันจริง ๆ นั่นแปลว่าโอกาสที่ใครสักคนจะถูกเลขท้ายสองตัว ในแต่ละงวดนั้นคือ 1/100 หรือ 1% เท่านั้น พูดคร่าว ๆ ได้ว่า ถ้าเราซื้อหวยงวดละใบ เราต้องซื้อไปประมาณ 100 งวดถึงจะถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวสักครั้งนึง และถ้าหวยขายใบละ 80 บาท แปลว่าเราต้องเสียเงินไป 8000 บาท กว่าจะถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวได้เงินมา 2000 บาท คิดแค่นี้ก็ไม่คุ้มแล้ว นี่ยังไม่ได้พูดถึงรางวัลอื่นที่มีโอกาสถูกขึ้นได้ยากกว่านั้นไปอีก

แต่ว่าทั้งหมดทั้งมวลที่อธิบายมานั้น อยู่บนสมมุติฐานสำคัญที่ว่า การออกสลากแต่ละงวดนั้น เป็นการสุ่มเลข แบบที่สุ่มจริง ๆ ดังนั้นคำถามที่น่าสนใจมากกว่าสำหรับผมก็คือ แล้วเราแน่ใจได้อย่างไร ว่าผลการออกสลากกินแบ่งรัฐบาลแต่ละงวดที่ผ่านมานั้นเป็นการสุ่มแบบที่สุ่มจริง ๆ

มีคนจำนวนมากพยายามยืนยันความสุ่มของผลการออกสลากด้วยการนับว่ามันออกเลขอะไรมาแล้วบ้าง ซึ่งเมื่อไปเก็บสถิติย้อนหลังมาจะได้ว่ามันเคยออกมาแล้วแทบทุกเลข ด้วยจำนวนใกล้ ๆ กันเสียด้วย แค่นี้มันพอที่จะสรุปว่าการออกสลากของบ้านเรานั้นสุ่มจริง ๆ แล้วรึเปล่า

ลองเปลี่ยนปัญหาใหม่ให้ง่ายขึ้น นึกถังการโยนเหรียญสักเหรียญ ถ้าออกหัวให้บันทึกค่า 0 ถ้าออกก้อยให้บันทึกค่า 1 ลงไป แล้วลองพิจารณาลำดับ

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

ถามว่า คุณคิดว่าลำดับที่เห็นนี้น่าจะเกิดจากการสุ่มรึเปล่า คำตอบก็คือไม่หรอก มันจะไปสุ่มได้ยังไง ก็เห็นกันอยู่คาตาว่ามันเป็นเลข 0 สลับ 1 กันสวยงามซะขนาดนี้ เห็นไหมว่า ทั้งที่ลำดับนี้ก็มีจำนวนเลข 0 และเลข 1 อย่างละเท่า ๆ กันเลย แต่คุณก็ยังรู้สึกว่ามันไม่ได้สุ่มซะหน่อย ดังนั้นเพียงแค่การที่ผลการออกสลากนั้นออกมาครบทุกเลขอย่างเท่า ๆ กันอาจจะไม่หนักแน่นพอที่จะสรุปได้แล้วสิว่ามันสุ่มจริง

ความสุ่มหรือ Randomness เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้มีคำนิยามชัดเจน เราไม่สามารถสรุปแบบฟันธงลงไปได้เลยว่าชุดของตัวเลขที่ได้มานั้นเป็นเลขที่เกิดมาจากการสุ่มจริง ๆ หรือไม่ ที่เราพอจะทำได้ก็เพียงแค่บอกว่า ถ้ากระบวนการสร้างตัวเลขตัวเลขที่เราสนใจนั้นเป็นการสุ่มจริง ๆ ชุดตัวเลขที่เราเห็นนั้นมีโอกาสเกิดขึ้นได้ยากหรือง่ายแค่ไหน

เช่นถ้าเกิดว่าอยู่ดี ๆ หวยก็ออกเลข 99 ติดกันไปเลยสัก 10 งวด คนทั้งประเทศก็จะต้องออกมาโวยแน่ ๆ ว่ามีการล็อคเลขชัวร์ ๆ ทั้งที่ในความจริงแล้วมันก็มีโอกาสที่จะเกิดแบบนั้นได้อยู่เพียงแต่น้อยมาก หรืออย่างชุดตัวเลข 0 สลับ 1 ที่เราเห็นในตัวอย่างตะกี้ มันก็อาจจะเป็นเลขที่เกิดมาจาการบันทึกผลการโยนเหรียญจริง ๆ ก็ได้ เพียงแต่ว่าโอกาสที่มันจะสลับเลขสวยขนาดนั้นมีค่าน้อยมาก มากจนเรารู้สึกว่ามันผิดปกติ และความรู้สึกว่ามันผิดปกติอย่างนี้แหละ ที่เราจะเอามาใช้จับผิดการออกหวยกัน

คราวนี้พิจารณาลำดับอันนี้ดูบ้าง

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

โห เหมือนประชด ครั้งที่แล้วเราบ่นว่า 0 กับ 1 ที่สลับกันมากไปนั้นดูไม่สุ่มเอาซะเลย คราวนี้พอมันไม่ค่อยสลับกันเลย เราก็รู้สึกว่ามันก็ดูไม่สุ่มอีกนั่นแหละ

อ้ะ เอาใหม่

0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0

เอ้อออออ คราวนี้ค่อยรู้สึกว่ามันดูเหมือนจะสุ่มสองอันมากกว่าอันที่แล้วเยอะเลย เพราะว่า 0 กับ 1 มันดูเรียงกันมั่ว ๆ ดี มีติดกับบ้าง สลับกันไป ไม่ใช่สลับกันทุกตัวเหมือนอันแรก หรือติดกันเป็นพรืดเหมือนกันที่สอง เรารู้สึกว่าเลขที่มาจากการสุ่ม มันไม่ควรจะสลับกันมากเกินไป และไม่ควรจะติดกันเป็นพรืดมากเกินไปเช่นกัน

การทดสอบชุดตัวเลขที่ติดกันเป็นพรืดหรือที่เรียกว่า Runs Test คือหนึ่งในเครื่องมือที่นักสถิติใช้ทดสอบความสุ่มของชุดตัวเลข วิธีการก็ง่ายแสนง่าย เพียงแค่นับ ว่าชุดของตัวเลขที่เราสนใจนั้นมีเลขที่เรียงกันเป็นพรืดกี่พรืด (หรือที่เค้าเรียกกันจริง ๆ ว่าจำนวน runs) เช่น 0 0 0 1 1 0 แบบนี้ก็คือมี 3 พรืด พรืดแรกคือ 0 0 0 พรืดต่อมาคือ 1 1 และพรืดสุดท้ายคือ 0

ชุดตัวเลขจำนวน runs
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 120
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 013

มีทฤษฏีทางคณิตศาสตร์บอกว่า ถ้าสมมุติว่าเลข 0 กับ 1 นี้นั้นเกิดจากการสุ่มที่สุ่มจริง ๆ จำนวน runs ที่ได้ควรจะมีค่าใกล้เคียงกับ

\(1+\frac{2NM}{N+M}\)

เมื่อ N คือจำนวนของ 0 และ M คือจำนวนของ 1 ในลำดับ

ในทั้งสามลำดับที่เรายกมานั้นมี 0 และ 1 อยู่อย่างละ 10 ตัว ดังนั้นหากชุดตัวเลขนั้นมาจากการสุ่มจริง จำนวน runs ของมันก็ควรจะมีค่าใกล้ ๆ 11 ซึ่งเราก็จะเห็นว่าชุดตัวเลขสองชุดแรกก็สอบตกอย่างไม่ต้องสงสัย และชุดตัวเลขสุดท้ายก็ได้ค่าออกมาใกล้เคียงตามที่เราคิดไว้ว่ามันน่าจะสุ่ม

เราสามารถเอา Runs Test มาใช้ประยุกต์ใช้กับการตรวจสอบผลการออกสลากได้ โดยการแบ่งตัวเลขผลการออกสลากเป็นสองกลุ่มเท่า ๆ กัน เช่นถ้างวดไหนเลขท้ายสองตัวออกมาเป็นเลขคู่ ให้มีค่าเป็น 0 และงวดไหนออกเลขท้ายสองตัวเป็นเลขคี่ให้เป็น 1 ซึ่งพอเอาแต่ละงวดมาเรียงกัน ก็จะออกมาเป็นลำดับของตัวเลข 0 กับ 1 สลับกันไป แล้วเราก็สามารถเอามาทำ Runs Testได้แล้ว

เพื่อความชัวร์เข้าไปอีก เราอาจจะลองแยก 0 กับ 1 ด้วยวิธีอื่น ๆ เช่น ถ้าเลขท้ายสองตัวออกมามีค่าตั้งแต่ 00-49 ให้มีค่าเป็น 0 ส่วนงวดที่ออก 50-99 ให้มีค่าเป็น 1 แล้วก็เอามาทำ Runs Test อีกก็ได้ เราจะแบ่งยังไงก็ได้ ขอแค่ว่าการแบ่ง 0 กับ 1 นั้นจะต้องแบ่งแบบที่สองกลุ่มต้องมีโอกาสเกิดเท่ากันนะ

เราทดลองทำ Runs Test กับผลการออกสลากสองตัวท้ายตั้งแต่มกราคม 2550 จนถึงพฤศจิกายน 2562 ได้ผลดังนี้

แบ่งแบบคู่และคี่แบ่งแบบ 00-49 และ 50-99
จำนวนเลข 0153145
จำนวนเลข 1155163
จำนวน Runs ที่ควรจะได้155155
จำนวน Runs ที่ได้จริง ๆ154159

จะเห็นว่าผลการออกสลากเลขท้ายสองตัวของหวยบ้านเรานั้นมีจำนวน Runs ที่นับได้ใกล้เคียงกับค่าที่ควรจะเป็นในทางทฤษฎี นั่นแปลว่ามันผ่าน Runs Test ทั้งสองได้แบบฉลุย

ในความเป็นจริงก็คือ การทดสอบด้วย Runs Test เพียงสองแบบนี้มันน้อยเกินไปมากที่จะฟันธงลงไปว่าการออกหวยบ้านเรานั้นเป็นการสุ่มจริง ๆ เพราะว่า Runs Test ก็มีจุดอ่อนที่มันไม่สามารถจับพิรุธได้อยู่ แต่ข่าวดีก็คือนักคณิตศาสตร์เค้าก็ได้คิดค้นวิธีการทดสอบเลขสุ่มอีกมากมายที่ยาก ซับซ้อน แต่ก็แม่นยำมากขึ้น

ด้วยความว่าง และไหน ๆ ก็มีข้อมูลอยู่ในมือแล้ว ผมจึงลองเอาข้อมูลผลการออกสลากเลขท้ายพวกนี้ไปลองทดสอบด้วย Test ง่าย ๆ ที่ผมรู้จัก และเท่าที่เห็น ก็ยังไม่รู้สึกว่ามีอะไรผิดปกติจนน่าสงสัย

สรุปได้ว่ามันไม่มีรูปแบบครับ หวยไทยนั้นสุ่มจริง ๆ ซึ่งนั่นแปลว่าถ้ามีใครพยายามอ้างว่ามีวิธีคำนวน มีกฎเกณฑ์ทางสถิติบางอย่าง พร้อมยกที่ยุ่งเหยิงคู่มาชื่อทฤษฎีแปลก ๆ และคำอธิบายที่ฟังดูซับซ้อน ก็ขอให้คิดไว้ก่อนเลยว่าเป็นเรื่องโกหกทั้งเพ

เราไม่ควรจะมีสูตรที่สามารถคำนวนผลการออกหวยครั้งถัดไปโดยใช้ข้อมูลทางสถิติได้ (แต่ถ้าศาสตร์อื่นจะอ้างว่ามี อันนี้ผมก็ไม่ขอก้าวล่วง)

เพราะฉะนั้น สำหรับคำถามแรกสุดที่ถามว่า

ในทางสถิติ มีวิธีการซื้อหวยให้รวยรึเปล่า

วันนี้ผมคงต้องตอบใหม่ว่า

มีแหละ .. ก็คือหยุดซื้อนะ

0/5 (0 Reviews)

นักคณิตศาสตร์ฝึกหัด ชอบพูด ชอบเขียน ชอบกินบุฟเฟ่ต์

error: