ดำดิ่งสู่พื้นฐานของทุกสิ่ง ความจริงอันเป็นนิรันดร์ของคณิตศาสตร์ กับ “กุ๋ย”

ดำดิ่งสู่พื้นฐานของทุกสิ่ง ความจริงอันเป็นนิรันดร์ของคณิตศาสตร์ กับ “กุ๋ย”

ตลอดเวลาที่ได้นั่งคุยกับ “กุ๋ย” เหมือนเขากำลังพาเราดำดิ่งลงไปสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์ เป็นการเปิดมุมมองใหม่ๆ ให้กับคณิตศาสตร์ วิชาที่เป็นพื้นฐานของทุกสิ่ง และยังเป็นความจริงอันนิรันดร์ โลกแห่งตัวเลขจะเป็นอย่างไร เตรียมตัวให้พร้อม แล้วมาร่วมเดินเข้าสู่โลกของเขาไปด้วยกัน

แนะนำตัวหน่อยครับ

ชื่อ พรรษ วติวุฒิพงศ์ ชื่อเล่นชื่อ กุ๋ย ครับ จบปริญญาตรีที่ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และกำลังเรียนปริญญาโทคณิตศาสตร์ประยุกต์ อยู่ที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล

ทำไมถึงเลือกเรียนคณิตศาสตร์

เรารู้ตัวว่าชอบเลขตั้งแต่ประมาณม.2 แล้วเราไม่เคยรู้สึกชอบวิชาอื่นอีกเลยนับจากนั้นมา อย่างการเลือกสายอะไรดีนะ เลือกคณะอะไรดีนะ เราไม่เคยมีปัญหาอะไรพวกนี้เลย เราชอบคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก เพราะว่ามันเริ่มมาจากการที่เราไปเจอครูที่สอนโอเค ตอนนั้นเขาอธิบายเกี่ยวกับเรื่องจำนวนเฉพาะ เค้าพยายามบอกเราว่าจำนวนเฉพาะเนี่ยมันมีอยู่เป็นอนันต์ตัวเลยนะ ซึ่งเราก็มีคำถามว่ารู้ได้ยังไงอ่ะ เรามั่นใจได้อย่างไร ทั้งๆ ที่เราไม่รู้ว่าตัวต่อไปคืออะไร ไม่เคยเห็นหน้าตามันทุกตัวด้วยซ้ำ แล้วครูก็แสดงบทพิสูจน์ให้ดูได้อย่างง่ายๆ ไม่ซับซ้อนแค่ 3-4 ประโยค ตอนนั้นเรารู้สึกว่า โห เจ๋งจัง ทำไมเราถึงสามารถพิสูจน์ของที่ดูใหญ่โตได้ด้วยวิธีการง่ายๆ แค่นั้นเองหรอ จากนั้นเราก็เลยเริ่มอ่านเริ่มศึกษา

จริง ๆ แล้วคือเราเป็นคนชอบเรียนหนังสือมาตั้งแต่เด็กๆ จะเรียกว่าเนิร์ดก็ได้นะ อย่างเช่นตอนป.3 เรียนสังคม เราจำชื่อวัดได้หมดเลยนะ บอกได้หมดเลยว่าวัดนี้สร้างมาตั้งแต่สมัยไหนอะไรยังไง คือไม่ว่าจะเรียนวิชาอะไรเราจะถูกชักจูงไปได้ง่าย ชอบนู่นชอบนี่ จนมาประถมปลายมาชอบเรียนวิทย์ ตอนเด็กๆ ก็ไม่ได้คิดอะไรหรอกนะ แต่รู้สึกว่ามันเท่ดี เคยอ่านไหมหนังสือ “วิทยาศาสตร์โหด มัน ฮา” สนุกมาก ข้างในมันจะมีวิทยาศาสตร์ในแง่มุมแปลกๆ แล้วภาษามันจะเป็นภาษาเล่าตลกๆ เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย อ่านจบก็ไม่ได้ความรู้อะไรขึ้นมาหรอก แต่ใจนี่อยากจะเป็นนักวิทยาศาสตร์นู่นนี่ตามหนังสือ

คณิตศาสตร์ถ้าอะไรเคยถูกพิสูจน์แล้วว่าจริงเมื่อสองพันปีก่อน จนถึงทุกวันนี้มันก็ยังจริงอยู่ และมันจะจริงแบบนี้ไปตลอดกาล

ทีนี้ มันมาจบลงที่คณิตศาสตร์เพราะว่า เรามีนิสัยเป็น perfectionist มาตั้งแต่เด็กๆ เราเป็นคนที่ชอบความสมบูรณ์แบบ เราไม่ชอบความไร้ระเบียบ ทำอะไรต้องดี ต้อง perfect ไปหมด แต่สุดท้ายเราก็พบว่าโลกเรามันช่างไร้ระเบียบ ยิ่งมนุษย์เรายิ่งเป็นอะไรที่ไร้ระเบียบ ควบคุมอะไรไม่ได้เลย โลกของเรามันเต็มไปด้วย error อย่างเช่นสมมุติว่า เราพูดว่าหมามี 4 ขา เราก็พูดได้ไม่เต็มปากว่าหมามี 4 ขาถูกมั้ย เพราะหมาบางตัวก็มี 3 ขา พวกหมาพิการอะไรงี้ แต่ถ้าเราพูดว่าจำนวนคู่ทุกตัวหารสองลงตัว มันคือทุกตัวจริงๆ ไง มันไม่มีข้อยกเว้นสักนิดเดียว ทุกแบบทุกเลยอะ เข้าใจใช่มั้ย แล้วเราชอบอะไรแบบนี้ กฎก็คือกฎ ไม่มีข้อยกเว้น แล้วก็พบว่ามันมีที่เดียวในโลกนี้ที่สมบูรณ์แบบคือคณิตศาสตร์ อะไรในคณิตศาสตร์เคยถูกพิสูจน์แล้วว่าจริงเมื่อสองพันปีก่อน จนถึงทุกวันนี้มันก็ยังจริงอยู่ และมันจะจริงแบบนี้ไปตลอดกาล

_dsc0003

แล้วโลกที่สมบูรณ์แบบพาเราไปค้นพบอะไรใหม่ๆ บ้าง

อย่างที่หนึ่ง เราพบว่าทุกอย่างมันพิสูจน์ได้ คณิตศาสตร์มันสมบูรณ์ในตัวมันเอง เชื่อมั้ย ขนาดประโยคที่ว่าทุกอย่างในคณิตศาสตร์นั้นพิสูจน์ได้ ยังพิสูจน์ได้เลย แต่ถ้าถามถึงการค้นพบเนี่ย ต้องอธิบายให้ชัดก่อน คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่าค้นพบกับที่คนปกติเรียกว่าการค้นพบมันต่างกันมากเลยนะ สิ่งที่พวกเราค้นพบเธอจะรู้สึกว่า คืออะไรวะ … เช่น สมมุติเราบอกว่าจำนวนคู่กับจำนวนคี่เนี่ย มีปริมาณเท่ากันนะ อันนี้คือเราค้นพบในมุมของเราแล้วนะ แต่สำหรับคนปกติก็จะรู้สึกว่ารู้ไปทำไมวะ คือการค้นพบของนักคณิตศาสตร์ไม่ได้ช่วยอะไรเกี่ยวกับโลกใบนี้เท่าไหร่หรอก แต่ของพวกนี้จะไปเป็นเครื่องมือให้ใครต่อใครเค้าไปค้นพบอะไรได้มากกว่า

_dsc0018

เรามักจะเปรียบเทียบแบบนี้อยู่เสมอ คือสมมติว่าโลกนี้มีปัญหาเป็นศัตรูที่จะเข้ามา เรามีนักวิทยาศาสตร์ มีวิศวกร มีนักเศรษฐศาสตร์เป็นนักรบที่ออกไปสู้กับศัตรูพวกนั้น แต่คนเหล่านี้ออกไปสู้มือเปล่าไม่ได้ถูกมั้ย นักคณิตศาสตร์จะเป็นคนที่สร้างอาวุธให้นักรบออกไปสู้ นี่คือเหตุผลที่เราไม่ค่อยรู้จักผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ๆ เท่าไหร่ เพราะฟังแล้วก็ไม่รู้เรื่องอยู่ดี อย่างนักอื่น ๆ เนี่ย ถึงงานเค้าจะซับซ้อน แต่อย่างน้อยมันก็พอพูดได้ว่างานของเค้าเอาไปใช้ทำอะไร อาจจะเป็นความรู้ใหม่ ๆ หรือเอาไปใช้สร้างสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ แต่เราไม่เห็นนักคณิตศาสตร์สร้างสิ่งประดิษฐ์อะไรเลยใช่ไหม เพราะนักคณิตศาสตร์ไม่มีปัญญาไง (ฮา)

นักคณิตศาสตร์ออกไปรบเองไม่ได้หรอก เราอยู่ในถ้ำแล้วก็ตีดาบ บางครั้งพวกเราอาจไม่เคยเห็นหน้าศัตรูด้วยซ้ำ พวกนักรบเค้าออกไปเจอศัตรูแล้วก็กลับมาบอกว่า จะเอาดาบแบบนี้ ศัตรูมาสไตล์นี้ ต้องการดาบแบบนี้ เราตีดาบให้เขาไปรบ ถ้าไม่เวิร์คก็กลับมาตีดาบกันใหม่ แล้วเมื่อสงครามจบนักรบก็จะได้จารึกชื่อ เพราะฉะนั้นสำหรับนักคณิตศาสตร์อะไรคือการค้นพบ เต็มที่ก็คือการพบดาบแบบใหม่ๆ เทคนิคการตีดาบแบบใหม่ๆ ซึ่งถ้าไม่มีคนนำไปใช้มันก็ไม่มีประโยชน์ สรุปคือ ถ้าถามถึงการค้นพบในโลกจริงๆ นักคณิตศาสตร์ไม่ค่อยได้ค้นพบอะไรหรอก แต่ถ้าหมายถึงการค้นพบในโลกคณิตศาสตร์ก็มีเยอะแยะซึ่งคนทั่วไปอาจฟังไม่รู้เรื่อง

นักคณิตศาสตร์จะเป็นคนที่สร้างอาวุธให้นักรบออกไปสู้

ยกตัวอย่างหน่อยได้ไหม

มันอาจจะเป็นสูตร เป็นวิธี ยกตัวอย่างเช่น เมื่อ 2,000 ปีก่อนมีนักคณิตศาสตร์ชื่อยูคลิดได้เขียนหนังสือขึ้นมา และได้ตั้ง Axiom คือข้อความที่จริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ไว้ 5 ข้อ คือมันจะเป็นอะไรง่าย ๆ เช่นมุมฉากทุกมุมเท่ากัน คือมันพื้นฐานมากจนพิสูจน์ไม่ได้แต่เชื่อไปแล้วกัน ถ้าคุณเชื่อ 5 ข้อนี้ คุณสามารถพิสูจน์ที่เหลือได้หมด ที่นี้ปัญหามันอยู่ที่ ข้อ 5 ที่บอกว่า มีเส้นตรงอยู่เส้นหนึ่ง มีจุดๆ หนึ่งอยู่นอกเส้นนั้น เราจะสามารถลากเส้นผ่านจุดข้างนอกนั้นให้ไม่ตัดเส้นแรกได้เสมอ ซึ่งมันก็ดูจริงถูกมั้ย ทีนี้ก็มีนักคณิตศาสตร์จำนวนนึงคิดว่า ข้อ 5 มันยาวจังเลย ฟังดูยาวตั้ง 2-3 ประโยค ฟังแล้วก็คิดตามเยอะแยะ ไม่เหมือนข้ออื่น ๆ เลย นักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ ๆ รู้สึกว่า Axiom ไม่ควรจะยาวขนาดนี้ ก็เลยคิดกันว่าหรือจริงๆ แล้วข้อ 5 ไม่ใช่ Axiom เกิดคำถามที่ว่า ข้อ 5 พิสูจน์ได้จาก 4 ข้อแรกหรือเปล่า เพราะถ้าข้อ 5 พิสูจน์ได้จาก 4 ข้อแรก ก็ไม่จำเป็นต้องสมมติว่าจริงถูกไหม เชื่อแค่ 4 ข้อแรก ก็จะพิสูจน์ข้อ 5 ได้ ทีนี้ก็เลยมีนักคณิตศาสตร์หลายคนมากพยายามพิสูจน์ข้อ 5 จาก 4 ข้อแรก เป็นหลายร้อยปี  ตายไปหลายคนมาก เป็นบ้าไปก็เยอะ ก็ยังไม่มีใครทำได้ซะที จนเวลาผ่านไปเป็นพันปี มีนักคณิตศาสตร์คนนึงค้นพบว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ข้อ 5 ได้จาก 4 ข้อแรกแฮะ มันยากกว่าอีกนะการที่พิสูจน์ว่าพิสูจน์ไม่ได้เนี่ย

วิธีการที่เค้าใช้คือ เขาสร้างระบบเรขาคณิตขึ้นมาใหม่ ซึ่งในระบบนั้นเกี่ยว 4 ข้อแรกจริงแต่ข้อ 5 ไม่จริง ดังนั้นแสดงว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ข้อ 5 จาก 4 ข้อแรกได้ใช่มั้ย ทีนี้ไอ้โลกใหม่ที่เค้าสร้างขึ้นมาเนี่ย มันก็กลายเป็นโลกแปลก ๆ เป็นโลกที่มุมภายในสามเหลี่ยมไม่ใช่ 180 องศา เป็นโลกที่สี่เหลี่ยมมุมฉากไม่มีอยู่จริง แต่ 4 ข้อแรกยังจริงอยู่นะ ซึ่งสิ่งนี้คือการค้นพบ พอเราเอาไปบอกคนปกติเค้าก็จะบอกว่า แล้วเราจะศึกษาโลกที่สี่เหลี่ยมมุมฉากไม่มีอยู่จริงไปทำไมวะ และถ้าไปถามนักคณิตศาสตร์ เราว่าก็ตอบไม่ได้เหมือนกันแหละ เหมือนเราสนุกที่ได้ค้นพบเฉย ๆ แต่ถ้าเราไปถามนักฟิสิกส์ หรือนักอะไรสักอย่างพวกที่นำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เขาจะตอบได้ดีกว่าในคำถามแบบนี้ เราเคยได้ยินว่า มีบางที่ในจักรวาลที่ต้องใช้เรขาคณิตอันใหม่นี้ด้วยนะ แล้วเค้าก็เอาทฤษฏีในคณิตศาสตร์พวกนี้ไปใช้กัน

_dsc0036

อีกตัวอย่างหนึ่ง มีนักคณิตศาสตร์คนนึงคิดค้นเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ เค้าก็ศึกษาสูตร หาคุณสมบัติของมัน นั่นโน่นนี่เยอะแยะไปหมด คือมันฟังดูแล้วไม่มีประโยชน์ในตอนที่เค้าคิดนะ แต่พอผ่านไปปรากฎว่ามีคนนำสิ่งนี้มาพัฒนากลายเป็นสิ่งที่เรียกว่ารหัสลับแฮะ รหัสเอทีเอ็มที่เราใช้กันอยู่การเข้ารหัสก็ใช้หลักการของจำนวนเฉพาะ ซึ่งมีพื้นฐานมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ฟังแล้วดูไม่มีประโยชน์อะไรเลยนี่แหละ

คือถ้าถามถึงประโยชน์ของคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ เราจะตอบเหมือนๆ กันว่า เราคิดเล่นๆ ฟินๆ ของเราไป แต่ก็ไม่รู้สินะ เห็นว่าเดี๋ยวผ่านไปสัก 300 ปีทีไรก็มีคนหยิบไปใช้ทุกที

แล้วกุ๋ยเป็นคนที่ชอบคิดเล่นๆ ฟินๆ ไหม

คือเราเป็นพวกนอกคอกนิดหน่อย เราเรียนคณิตศาสตร์สายเพียว(บริสุทธิ์)ก่อนจะเปลี่ยนมาเรียนสายประยุกต์ ซึ่งตอนที่เราเรียนเพียวเนี่ยเราฟินนะ เราก็พบว่ามันเป็นความสุขการแก้โจทย์อะไรต่าง ๆ ออกโดยที่ไม่ต้องมาถามว่าจะเอาไปทำอะไร เวลามีใครมาถามจะหงุดหงิด เราไม่รู้คนอื่นนะ แต่เราและเพื่อน ๆ ที่เป็นสายเพียวจัด ๆ เหมือนกัน เวลาเข้าเรียนจะเหมือนไปดูโชว์จากอาจารย์ ทุกอย่างในคณิตศาสตร์ไปหาได้ในหนังสือ เราอ่านได้ แต่เหมือนเราไปอ่านสปอยล์ละครช่อง 3 กับการดูละครแบบสดๆ การดูสดมันสนุกกว่า พอเราเข้าไปนั่งเรียนอาจารย์ก็จะเริ่มบรรยายสิ่งต่าง ๆ พิสูจน์สิ่งต่างๆ ให้เราดู เหมือนเราดูการแสดง ที่พอดูจบแล้วแบบ เชี่ย… แล้วยิ่งอันไหนที่มันเจ๋งมากๆ พวกเราก็จะอุทานขึ้นมาด้วยคำหยาบเลยนะ มันเหมือนคนบ้า โรคจิตนิดหน่อยถ้าคนอื่นมองมา คือมันเป็นความฟินที่ได้เห็น แล้วยิ่งถ้าแก้ปัญหาออกด้วยตัวเองเนี่ยนะ จะฟินกว่าเดิมไปอีก

ยกตัวอย่างเช่นการบ้าน คนปกติเวลาเรียนคณิตก็จะคุ้นเคยกับการดูตัวอย่างแล้วทำตามถูกมั้ยแต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนมันไม่ใช่แบบนั้น การบ้านมันไม่เคยเหมือนตัวอย่างเลยอ่ะ ต้องคิดใหม่ไอเดียใหม่ตลอด คือจริๆ ถ้าไปขอเฉลยเพื่อน 3 บรรทัดก็ออกแล้ว พอรู้วิธีอะ มันไม่ได้ยากเลยนะ แต่พอให้คิดเองบางครั้งคิดเป็นวันเลยนะ แล้วอย่างเราจะไม่ชอบให้ใครสปอยล์ มีอาจารย์ในภาคเราคนนึงเขาจะชอบบอกว่า “ถ้าคุณคิดการบ้านไม่ออกก็มาถามได้ ผมจะใบ้ให้ แต่ผมจะไม่บอกคำตอบคุณหรอก ผมไม่อยากแย่งของเล่นคุณ” พอเห็นภาพมั้ย คือสำหรับคนอย่างเรา ๆ มันเหมือนของเล่น อยู่กับมัน สู้กับมัน เหมือนเกม Puzzle บางอย่าง ที่พอคิดออกก็โอ้โห ฟิน บางทีปิดซอยฉลองเลย การบ้านบางข้อเราใช้เวลาทำ 5 วัน เราก็ทำอะไรไปเรื่อยแต่ในหัวคิดอยู่ พอคิดออกก็ทด ไม่เวิร์คก็ช่างมัน ทำอะไรต่อไป หรือเข้าห้องน้ำมันก็ว่างหนิไม่รู้จะทำอะไรก็นั่งคิด พอคิดออกก็รีบวิ่งออกมาทด อยู่อย่างนี้ พอมันคิดออกมันก็เป็นความสุข ถ้าให้เปรียบเทียบเหมือนกับคนทั่วไปก็จะเหมือนเล่นเกมแล้วผ่านด่านที่ยากขึ้นเรื่อย ๆ เล่นเกมแล้วใช้สูตรมันสนุกไหมล่ะ คือเราขอเฉลยมาอ่านก็ได้ แต่ความฟินมันคนละแบบกันเลย นี่คือความฟินตอนเราเรียนสายเพียว

สำหรับคนอย่างเรา ๆ มันเหมือนของเล่น อยู่กับมัน สู้กับมัน เหมือนเกม Puzzle บางอย่าง

พอเรามาเรียนคณิตศาสตร์สายประยุกต์ ก็ได้เห็นมุมมองใหม่ ๆ เหมือนว่าคนสายประยุกต์เขาจะไม่ค่อยฟินกับอะไรพวกนี้นะ เหมือนเขาสนุกที่ได้จัดการกับปัญหาจริงๆ ได้มากกว่า งานของเขาจะอยู่ใกล้โลกจริงมากกว่า เช่น นักชีววิทยาต้องการโมเดลบางอย่างเกี่ยวกับเม็ดเลือดแดง ปริมาณฮีโมโกบิลอะไรพวกนี้ เราก็จะไปสร้างโมเดลให้เขา เพราะในความเป็นจริงเขาจะไปคำนวณว่าต้องฉีดยาแค่ไหน เราไปฉีดมั่วไม่ได้ เราไปลองฉีดดูละกัน ลองฉีดดูแล้วจดบันทึกไว้ว่าเท่านี้ตายนะ เราทำอย่างนั้นไม่ได้ ความสัมพันธ์พวกนี้มันต้องถูกแปลงสภาพไปเป็นสมการ หาไดนามิกส์ของระบบ ใส่ตัวแปรนี้เข้าไปเพิ่มถึงจะเข้าสู่สมดุล นี่คืองานแบบนักคณิตศาสตร์ประยุกต์

ซึ่งเราแฮปปี้กับทั้ง 2 แบบนะ เมื่อก่อนเราอี๋สายประยุกต์มากเลยนะ ตามประสาเด็กเพียว แต่พอมาลองด้วยตัวเองก็พบว่ามันก็ดีเหมือนกันเนอะ เหมือนได้เอาความรู้ที่เรียนสมัยเรียนเพียวมาใช้ นึกภาพเหมือนคนที่เราตีดาบงกๆๆ อยู่ในถ้ำลึก แล้วเราชะเง้อหน้าออกมานอกป้อม เห็นดาบของเราฟันศัตรูตาย ก็รู้สึกดีไปอีกแบบ

_dsc0007

อะไรที่ทำให้เรามาเรียนต่อทางสายประยุกต์

เพราะเราอยากรู้ เราอาจจะเป็นคนตีดาบที่เริ่มสงสัย เริ่มอุดอู้ ไม่ใช่ว่าเราไม่ชอบนะ สุดท้ายเราว่าเราก็ยังสนุกกับการตีดาบไปเรื่อย ๆ อยู่ดีนั่นแหละ ก็เหมือนคนชอบอะไรมาติดต่อกัน 4 ปี ฟินแค่ไหนก็ต้องเปลี่ยนบ้าง เราก็รู้สึกว่า ลองไหม ทำไมเราถึงจะไม่ลอง ทำไมเราถึงขังตัวเองอยู่ในนี้ เราก็พบว่ามันก็ไม่ได้แย่อย่างที่เคยคิดหรือเคยได้ยินมาหนิ มันก็สนุกไปอีกแบบ

อยากคิดค้นอะไรขึ้นมาใหม่ไหม

อยากสิ เราอยากมีชื่ออยู่ในประวัติศาสตร์ มันดูเท่นะ เหมือนเราคิดค้นอะไรซักอย่างได้ เช่น เรามี Gui’s  FORMULA เท่จะตาย แล้วนึกภาพว่าเด็ก ๆ ในอนาคตคนสาปแช่งเหมือนที่เราสาปแช่งนิวตันกันอยู่ทุกวันนี้อะ เราเคยคิดว่าถ้าผ่านไปซัก 1,000 ปี เราที่อยู่ในนรก มองขึ้นมาเห็นเด็กเรียน Gui’s  FORMULA เราจะแบบสะใจมาก (ปรบมือรัว) หึหึหึ พวกโง่ทั้งหลาย เป็นไงล่ะสูตรกุ๋ย ยากไหมล่ะ โอ้ย ดูเป็นคนเลวเนอะ

โอเค ถ้าให้ตอบแบบจริงจังก็คือ การมีผลงานทิ้งไว้ให้กับคนรุ่นหลังมันก็เป็นความภูมิใจแหละ และการที่มีเด็กด่าเยอะ ๆ ก็แปลว่างานของเรามันมีประโยชน์ ไม่งั้นเค้าคงไม่เอามาสอนเด็กหรอกถูกมั้ย

ภาควิชาคณิตศาสตร์เขาเรียนอะไรกัน

คนชอบคิดว่าการเรียนคณิตศาสตร์คือการเรียนคิดเลข เด็ก math จะต้องแก้สมการเก่ง บวกเลขเร็วแน่ ๆ เลย แต่มันไม่ใช่เลยนะ คณิตศาสตร์ที่เรียนภาคคณิตนี่เนี่ยแทบไม่ได้คิดเลขเลยนะ ยกตัวอย่างเช่น เวลาเรียนแคลคูลัส ถ้าเป็นภาคอื่นคณะอื่นเค้าก็จะเน้นการหาค่า หาคำตอบ เน้นแก้สมการยาก ๆ อย่างเช่นเรื่องลิมิต คนปกติก็จะเรียนหาค่าถูกมั้ย แล้วก็จบแค่นั้น แต่สิ่งที่คนเรียนคณิตศาสตร์จะถามคือ รู้ได้ยังไงว่ามันตอบค่านี้ได้ค่าเดียว คือลิมิตมันควรจะมีค่าเดียวถูกมั้ย แล้วทำไมมันมีค่าเดียวล่ะ พิสูจน์ได้มั้ย เอ๊ะแล้วลิมิตคืออะไรกันแน่นะ ทำไมลิมิตซ้ายเท่ากับลิมิตขวาแล้วฟังก์ชั่นต่อเนื่อง แล้วต่อเนื่องแปลว่าอะไรกันแน่นะ เราก็จะถามๆๆๆ ย้อนไปแบบนี้

แล้วมันจะลึกลงไปถึงแบบ ถ้าถามว่า 3 กับ 2 อะไรมากกว่ากัน คนปกติก็จะตอบได้ทันทีว่า 3 ใช่มั้ย แต่เราจะถามว่าทำไมล่ะ ทำไม 3 ถึงมากกว่า 2 เอ๊ะ แล้วมากกว่าแปลว่าอะไรเหรอ ถ้า x เป็นจำนวนคู่ แล้วมันจะเป็นจำนวนคี่ได้ไหม ไม่ได้ถูกมั้ย เอ๊ะ แล้วใครบอกเราล่ะว่าไม่ได้ อะไรคือหลักฐาน เราจะวุ่นวายอยู่กับเรื่องพวกนี้อยู่สักพักเลยนะ กับการนิยาม และพิสูจน์สิ่งที่คนปกติมองว่าเห็นกันชัด ๆ อยู่แล้วเนี่ย มันเหมือนพยายามเราลงไปสู่ราก ในขณะที่คนอื่นเค้าสนใจลำต้น ใบ หรือว่าดอก แต่เรามองว่า ถ้าไม่ลงไปให้ถึงราก เราก็จะทำได้แค่ใช้ แต่ไม่สามารถสร้างอะไรใหม่ ๆ ขึ้นมาได้เลย

_dsc0008-edit

คนถึงชอบบอกไงว่าการเรียนคณิตมาก ๆ ทำให้เป็นบ้า เราซึ่งก็ไม่ค่อยอยากเถียงนะ เพราะก็เป็นแบบนั้นจริง ๆ (ฮา) อย่างเช่นเดี๋ยวนี้จะหารเลข เราก็จะต้องถามว่า ตัวหารไม่เป็น 0 แน่ ๆ ใช่มั้ย หรือเวลาจะบวกเลข ก็ต้องเอาให้แน่นะว่าเรากำลังพูดถึงบวกในความหมายเดียวกันอยู่ เพราะว่าในโลกนี้มันไม่ได้มีบวกแค่แบบเดียว

ถ้าไม่ลงไปให้ถึงราก เราก็จะทำได้แค่ใช้ แต่ไม่สามารถสร้างอะไรใหม่ ๆ ขึ้นมาได้เลย

เป้าหมายในอนาคต เราอยากทำอะไร

สอนหนังสือ เป็นอะไรไม่รู้ แต่เราชอบสอนหนังสือ คือสอนเลขนี่แหละ ไม่ใช่สอนพิเศษไม่ใช่แนวแบบนั้นนะ เรารู้สึกว่าคณิตศาสตร์มันเจ๋ง แล้วเราอยากให้คนอื่นๆ ได้เห็นความเจ๋งของคณิตศาสตร์แบบที่เราเห็น ตอนนี้พอคนได้ยินคำว่าคณิตศาสตร์ก็ร้องอี๋แล้วอะ ทั้งที่จริงมันเจ๋งมากเลยนะ อย่าเพิ่งปฏิเสธมันสิ ไม่ต้องมาเข้าใจถึงรากแบบเราก็ได้ อย่างพวกวิชาทางภาษา ก็ไม่ใช่ทุกคนเข้าใจหลักนั่นโน่นนี่ของมันอย่างลึกซึ้ง แต่เราก็ต่างรับรู้ความไพเราะของบทกวีได้ เราจะทำให้คนเห็นความงามของคณิตศาสตร์แบบนี้บ้าง… ไม่ได้เหรอ?

เราก็ต่างรับรู้ความไพเราะของบทกวีได้ เราจะทำให้คนเห็นความงามของคณิตศาสตร์แบบนี้บ้าง… ไม่ได้เหรอ?

จะทำให้คนเห็นความเจ๋งของคณิตศาสตร์ได้อย่างไร

เรามองว่า ทัศนคติเป็นเรื่องสำคัญ เขาจะเห็นว่ามันเจ๋งหรือไม่เจ๋งมันต้องเริ่มจากทัศนคติที่ดีก่อน เหมือนเราโปรโมทสินค้า เราต้องทำให้เขาสนใจสินค้าของเราก่อน คือเราเข้าใจนะ ว่าสำหรับคนปกติ คณิตศาสตร์ยาก ๆ พวกนี้เรียนไปมันก็ไม่ได้ใช้หรอก อย่างเราก็เรียนอะไรได้ตั้งเยอะแยะที่เราไม่ได้ใช้ อย่างฟิสิกส์เราไม่ได้ใช้อย่างจริงจังแต่เราก็แฮปปี้ดีนะที่ได้รู้ว่า การเข็นรถแนวตรงมันจะเข็นง่ายกว่าการเข็นแบบกดลงไป อยู่ที่เรามองว่าการใช้คือนำไปใช้แบบไหน เช่น เราไปซื้อน้ำปลา 2 ขวด ปริมาณและราคาไม่เท่ากัน แล้วเลือกได้ไหมว่าขวดไหนคุ้มกว่า ซึ่งเราเชื่อว่าคนทุกคนคิดได้หมดแหละว่าอันไหนคุ้มกว่า แต่ถามว่าสิ่งนี้มันอยู่ในใจหรือยัง คือถ้าถามเป็นโจทย์ทุกคนก็คิดได้ แต่ถ้าเมื่อทุกคนเห็นราคาแล้วเลือกที่จะคิดไหม อยากให้ทุกคนเอาคณิตศาสตร์ไปอยู่ในใจ แล้วก็ใช้มันเมื่อจำเป็น แต่ตัวอย่างนี้อาจไม่ดีเท่าไร เพราะถ้าเป็นเรื่องเงินทุกคนน่าจะสนใจคิด

เอาตัวอย่างใหม่ อย่างเรื่องการเดินทางก็ได้ สมมติว่าเราเริ่มคิดเรื่องระยะทาง คิดเลขขึ้นมา คนก็จะเริ่มมองแล้วว่า อี๋ บ้ารึเปล่า จริงจังเกินไปหรือเปล่ากุ๋ย แต่เรารู้สึกว่าไม่เอาสิ มันไม่ใช่เรื่องแปลกที่เราจะใช้คณิตศาสตร์ จริงๆ ก็ทุกศาสตร์เลยนะ ถ้าเรานำพื้นฐานของมันมาใช้ ซึ่งสิ่งเหล่านี้มันจะเกิดขึ้นได้ขั้นแรกต้องทำให้เขามีทัศนคติเชิงบวกต่อวิชานั้นก่อน

_dsc0023

เด็กคนนึงจะมีทัศนคติเชิงบวกต่อวิชาคณิตศาสตร์ได้ยังไงถ้าคนสอนยังมีทัศนคติที่ไม่ดี ซึ่งโอเค มันไม่มีทางเปลี่ยนครูทุกคนให้มีทัศนคติเชิงบวกได้ แต่เราไง เราโคตรบวกกับวิชานี้เลย เราเลยอยากสอนหนังสือ เราอุตส่าห์มีทัศนคติเชิงบวกมากขนาดนี้ ก็ไม่อยากเก็บไว้คนเดียว เราอยากปล่อยออกไปให้เด็ก ๆ ที่จะโตขึ้นมา หรือผู้ใหญ่ก็ได้

แต่ต้องระวังนิดนึง คือคนที่ถามคำถามนี้มันมี 2 พวก พวกนึงคือ ถามเพราะขี้เกียจเรียนเฉย ๆ เหมือนแค่บ่นอะ คือไม่เห็นเคยถามเลยว่าพละเรียนไปทำไม ก็เพราะว่าคุณชอบไง มันสนุกดี คุณก็ไม่ถาม แต่พอคณิตศาสตร์มันยาก ก็ดันจะถามขึ้นมาซะอย่างนั้น ถูกมั้ยล่ะ แต่ถ้าเค้าสนใจจริง ๆ เราพร้อมสอนเสมอเลยนะ อย่างตอนนั้นเรามีเพื่อนอยู่รัฐศาสตร์มาถามว่าจำนวนเชิงซ้อนนี่เรียนไปทำไม เราก็ถามกลับว่า ถามเล่น ๆ หรือถามเอาจริง พอถามเอาจริงก็เริ่มเลย มานั่ง ตั้งหน้าตั้งตาเลคเชอร์เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน ไม่เข้าใจไม่เป็นไร ให้ปูพื้นฐานย้อนกลับไปใหม่ยังได้เลย ชิวมากถ้าเขาอยากฟังนะ หรือถ้ามีคนมาถามว่า เรียนเรื่องนู้นนี้เรียนไปทำไม เราก็พร้อมเลคเชอร์ให้ฟังนะ

ถ้ามีคนมาบอกว่า เรียนเลขแล้วมันยาก กุ๋ยคิดว่ามันยากจริงไหม

ยากสิ ถ้ามันง่ายป่านนี้ใคร ๆ ก็ทำได้กันหมดแล้วสิ แต่คำถามก็คือมันคุ้มรึเปล่า มันยาก แต่มันก็เป็นความรู้อะไรเยอะแยะไม่ใช่หรอ เลขอะ เราว่าเมื่อก่อนมันก็คงไม่ยากขนาดนี้หรอก เคยดูดราก้อนบอลไหม ตอนแรก ๆ พลังโงกุนนี่โง่มากเลยนะ ก็ไปสู้กับโจรกระจอกที่ไหนก็ไม่รู้ กุ๊กกิ๊ก ๆ ไป แต่พอภาคสุดท้าย โอ้โห… ซุปเปอร์ไซย่ากี่ขั้นแล้วล่ะ ก็ตัวร้ายมันเก่งขึ้นถูกไหม โงกุนยังต้องพัฒนาเลย พอโลกมันซับซ้อนขึ้น คณิตศาสตร์มันก็ต้องซับซ้อนขึ้นเรื่อย ๆ นั่นแหละ มันจะได้ทันกัน

โลกมันซับซ้อนขึ้น คณิตศาสตร์มันก็ต้องซับซ้อนขึ้นเรื่อย ๆ นั่นแหละ

อย่างตอนนี้เราทำเรื่องคณิตศาสตร์ประกันภัยอยู่ เมื่อก่อนคนเราเอาหมูมาแลกกับปลาไง วันนึงเราเริ่มมีเงินตราเกิดขึ้น มีเหรียญ มีแบงค์ มีธนาคาร เริ่มมีหุ้น มีประกัน และอีกสารพัด แล้วคณิตศาสตร์มันจะไม่ยากตามได้ยังไง ก็คุณเล่นออกแบบระบบหุ้นซับซ้อนไปอีก เข้าใจไหม แล้วคณิตศาสตร์แบบเดิมๆ มันก็ไม่พอใช้ มันก็เลยต้องยากขึ้นตามยุคสมัยที่มันเป็น เพราะโลกนี้มันอยู่ยากไง คณิตศาสตร์มันก็เลยต้องยากตามแต่มันก็สำคัญและมีประโยชน์มาก จนมันคุ้มที่เราจะลงทุนกับความยากอันนี้

_dsc0017

สมมติมีคนมาบอกว่า เรียนเลขแล้วจะกลายเป็นบ้า จะตอบว่าอะไร

ใช่… ใช่… (ฮา) ต้องบอกก่อนว่าเราก็ไม่ได้บ้าทุกเรื่องนะ เราก็ยังดูหนังฟังเพลงเหมือนคนปกติอยู่ และเราพยายามจะแก้ตัวให้ตัวเองอยู่เสมอว่า ช่วยไม่ได้ ก็โลกนี้มันสร้างมาบ้าๆ บอๆ ขนาดนี้ แล้วจะให้เอาคนปกติไปศึกษาเนี่ยนะ มันก็ต้องใช้ความรู้ที่บ้าพอกันนั่นแหละ แต่เอาจริงๆ มันไม่แปลกรึเปล่า  เราอาจจะต้องยอมเสียทักษะในการสื่อสารกับคนปกติไปบ้าง เพื่อที่จะสื่อสารกับอะไรที่ยิ่งใหญ่กว่านั้นให้รู้เรื่องก็ได้นะ

นอกจากเป็นอาจารย์ เรียนจบคณิตศาสตร์เป็นอะไรได้อีกบ้าง

เป็นบ้าไง (ฮา) โอเค สาระ จริงๆ เรียนคณิตศาสตร์ทำอะไรได้เยอะมากเลยนะ เป็นช่างตีดาบอย่างที่เราบอกไง มีคนจำนวนมากมายที่ต้องใช้คณิตศาสตร์แต่เราไม่รู้ เช่นราคาหุ้นในแต่ละวันก็คิดด้วยสูตรถูกไหม ซื้อประกันชีวิตแต่ละแบบใครเป็นคนคิดว่าคุ้มหรือไหมคุ้มล่ะ การขนส่งสินค้ายังไงให้คุ้มค่าที่สุด นักคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังคำตอบพวกนี้ทั้งนั้นแหละ เราซ่อนตัวอยู่ตามบริษัทพวกนี้ หรืออย่างงานวิจัยในทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งคนทั่วไปก็จะเป็นภาพนักวิทยาศาสตร์มานั่งหมุนขวดรูปชมพู่ เพาะเลี้ยงเนื้อเยื่อ อะไรพวกนี้ แต่งานพวกนี้จำนวนมากก็มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังทั้งนั้น เอามาสร้างเป็นพวกแบบจำลองต่าง ๆ

ในความคิดของกุ๋ย คณิตศาสตร์คืออะไร

สำหรับเรานะ คณิตศาสตร์คือภาษาของพระเจ้า นึกภาพเวลาเราพยายามบรรยายให้ป้าร้านอาหารตามสั่งว่าเราอยากได้ผัดกระเพราแบบไหน เราก็ใช้ภาษาไทยถูกมั้ย เราว่าตอนที่พระเจ้าพยายามบอกป้าร้านขายจักรวาลตามสั่งว่าจะเอาจักรวาลแบบไหน พระเจ้าน่าจะบอกด้วยภาษาคณิตศาสตร์นี่แหละ

_dsc0038

เขียนโดย

Nattakorn Leardthanapaichit

นิสิตภาควิชาเทคโนโลยีทางภาพและการพิมพ์ กำลังสนุกกับการพบปะผู้คน ชื่นชอบการถ่ายรูปเป็นพิเศษ
   
Tags: , , , , ,